Втрапеции abcd с основаниями ad=12 и вс=8, боковыми сторонами ав=7 и cd=11 биссектрисы углов а и в пересекаются в точке р, а биссектрисы углов с и d – в точке q. найдите длину отрезка pq.

113

269

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

aygul081071

Геометрия

4,4(76 оценок)

по свойству биссектрисы, она равноудалена от сторон которые её образуют.

значит биссектриса из угла a равноудалена от сторон ad и ab, а биссектриса из угла b равноудалена от сторон ab и bc => точка пересечения биссектрис(p) равноудалена от сторон ab,ad и bc значит она лежит на средней линии трапеции (mn).

аналогично точка q лежит на средней линии трапеции.

-----------------

рассмотрим треугольник abp, как известно сумма односторонних углов трапеции=180°, значит сумма их половинок=90°.

значит ∠apb=180-90=90°.

аналогично ∠dqc=90°.

отрезки pm и qn - это медианы опущенные из прямых углов, они равны половине гипотенузы.

---------------------

искомый отрезок $pq=|mn-pm-qn|=|\frac{ad+bc}{2}-\frac{ab}{2}-\frac{cd}{2}|=|10-9|=1$

----------------------

ответ pq=1

Камранбек

Геометрия

4,7(100 оценок)

Проведем высоты трапеции из крайних точек большего основания к меньшему. при стороне с углом 30гр отрезок, отсекаемый высотой = ctg30 * h при стороне с углом 45 гр - = ctg45 * h проекция меньшего основания на большее = 6 в сумме 3 вышеописанных отрезка - это большее основание => h(√3 + 1) + 6 = 8 h = 2 / (√3 + 1) = 2(√3 - 1) / 2 = √3 - 1s = (a + b)h / 2 = 14 * (√3 - 1) / 2 = 7(√3 - 1) ответ: 7( √3 - 1)