Втреугольнике fek на fe и ек отмечены точки р и м - id32324247 от polinapiterskog 13.02.2022 02:52

Question

Геометрия: Втреугольнике fek на fe и ек отмечены точки р и м так, что ер: fe = 1: 3, а ем: ek = 5: 6. во сколько раз площадь треугольника fek больше площади треугольника pem?

polinapiterskog · Accepted Answer

квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

пусть а, в, с - длина ребер параллелепипеда

d - диагональ параллелепипеда

d=√a²+b²+c²

диагональ делит каждую грань(прямоугольник) параллелепипеда на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых диагональ грани - гипотенуза, а ребра-катеты.

составим систему уравнений, используя теорему пифагора:

√a²+b²=2√17

√c²+b²=10

√a²+c²=2√10

возведем обе части уравнений в квадрат:

а²+b²=68

+ c²+b²=100

a²+c²=40

2a²+2b²+2c²=208

a²+b²+c²=104

d²=104

d=√104≈10,2