11класс. в правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. найдите угол наклона боковой грани пирамиды к основанию пирамиды
Ответы на вопрос:
вообще-то есть формулы перехода углов прав. пирамид, от угла наклона α бокого ребра к плоскости основания к углу β наклона боковой грани к плоскости основания, они связаны таким соотношением tgβ=√2*tgα, я эти формулы выводил еще в школе, а сейчас, когда у меня не крепятся файлы, конечно, будет сложно, объяснить, но я попробую.
в основании лежит квадрат. проекцией бокового ребра к плоскости основания будет половина диагонали квадрата, если сторону обозначить а, то диагональ квадрата равна а√2, а ее половина а√2/2=а/√2, высота пирамиды пусть будет н, тогда тангенс угла наклона бок. ребра к плоскости основания равен 2н/а√2=√2*н/а, теперь разберемся с углом наклона боковой грани к плоскости основания, проведем из основания высоты пирамиды, т.е. из точки пересечения диагоналей квадрата к стороне квадрата перпендикуляр, равный а/2, это проекция апофемы на плоскость основания, которая тоже будет перпендикулярна стороне квадрата по теореме о трех перпендикулярах. тангенс угла наклона бок. грани к плоскости основания равен 2н/а,
tgα=tg60°=√3, tgβ =√2tg60°=√2*√3=√6, и тогда угол наклона, который мы ищем, равен arctg(√6)
Популярно: Геометрия
-
pixelbit22.06.2021 22:23
-
Айнель200622.03.2021 10:05
-
Хайд0тян21.11.2021 17:23
-
Про100карина66608.07.2021 19:28
-
Abdua24502.05.2022 22:05
-
maulee502owkszf30.06.2021 17:08
-
Eldarval21.05.2023 23:57
-
даша346416.03.2021 01:10
-
alikhanchik08.09.2022 18:59
-
kdortskaya5506.11.2021 02:02