10 - 11 классыв прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипотенузе взята точка. из нее проведены прямые, параллельные катетам. получится прямоугольник, вписанный в данный треугольник. где на гипотенузе надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была наибольшей?
Ответы на вопрос:
відповідь:
пусть авс- прямоугольный треугольник, катеты ав = 36 см, ас = 48 см, вс - гипотенуза.
пусть d - точка на гипотенузе вс. de - отрезок, параллельный катету ав (точка е на стороне ас) , df - отрезок, параллельный катету ас (точка f на стороне ав) .
нужно найти точку d, чтобы s - площадь прямоугольника afde была наибольшей.
обозначим ес через х, de через y.
треугольники авс и edc подобны, y/x = de/ec = ab/ac = 36/48 = 3/4, то есть y = (3/4)*x.
s = (48 - x)*y = (48 - x)*(3/4)*x = (3/4)*(48*x - x^2) = (3/4)*(24^2 - 24^2 + 2*24*x - x^2) = (3/4)*(24^2 - (24 - x)^2).
максимальное значение площадь прямоугольника достигает при х = 24 см, то есть ес - половина катета ас.
из подобия треугольников авс и edc следует, что отрезок dc - половина сгипотенузы вс.
точка d, при которой площадь прямоугольника afde наибольшая, середина гиптенузы вс.
пояснення:
Популярно: Алгебра
-
kristinakarpen13.03.2022 19:45
-
Nastyaluan13.02.2023 16:33
-
Джафер102.08.2022 04:07
-
mazanamina201713.09.2020 11:45
-
пучкаек05.12.2022 13:52
-
леомир29.07.2020 03:06
-
MercerNani17.06.2023 11:50
-
Юлиана9563108.11.2020 15:14
-
LeviAcker03.10.2020 08:00
-
dja4enkodanil1606.05.2023 22:14