Биссектрисы тупых углов при основании трапеции пересекаются на другом ее основании.докажите,что сумма боковых сторон трапеции равна большему основанию.

158

301

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

hellday

Геометрия

4,7(7 оценок)

пусть дана трапеция авсд с большим основанием ад. тогда биссетрисы тупых углов в и с будут пересекаться в точке е и точка е будет принадлежать основанию ад. по определению трапеции: вс параллельно ад, поэтому угол евс равен углу веа как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых вс и ад и секущей ве. аналогично доказывается равенство углов все и сед.

рассмотрим треугольник аве. угол аве = углу веа (ве - биссектриса) ⇒ треугольник аве - равнобедренный ⇒ ав = ае, аналогично находим, что треугольник сед - равнобедренный и сд = ед

рассмотрим сумму ав + сд = ае + ед = ад, что и требовалось доказать

Anas11111

Геометрия

4,5(42 оценок)

Проведем диагонали ромба ln и km с точкой пересечения o. по св-ву ромба противоположные углы равны, значит угол к=углу м=80°. по свойству ромба его диагонали являются также биссектрисами, значит угол lko=углу okn=80°/2=40°. диагонали ромба вам но перпендикулярны, значит угол lok=90°. угол klo=180°-(40°+90°)=50°.