Дана функция y=x^2-x^3. найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции б) точки экстремума

264

458

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

catlolhd14

Алгебра

4,6(65 оценок)

дана функция y=x^2-x^3.

для определения промежутков возрастания и убывания функции и

точек экстремума находим производную заданной функции.

y' = 2x -3x² = x(2 - 3x). приравниваем нулю:

x(2 - 3x) = 0. отсюда первый корень х = 0.

далее: 2 - 3x = 0, x = 2/3.

найдены критические точки, которые могут быть экстремумами:

х_1 = 0 и х_2 = √(2/3).

определяем их свойства по знакам производной:

х = -1 0 0,5 (2/3) 1

y' = -5 0 0,25 0 -1 . получаем ответ:

а) промежуток возрастания (производная положительна) (0; 2/3),

промежутки убывания функции (-∞; 0) и ((2/3); +∞).

б) точки экстремума: максимум ((2/3); 0,148148) и минимум (0; 0).

Анастасия2007997

Алгебра

4,7(78 оценок)

Участок показан на рисунке. прямоугольник имеет размеры a x b, полукруг r = a/2. площадь участка s = a*b + pi*r^2/2 = 2r*b + pi*r^2/2 = 12,5 выразим отсюда периметр нам нужно p => min. решаем через производную если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель нет. 4r^2 + pi*r^2 - 25 = 0 r^2 = 25/(4+pi) r = 5/√(4+pi) a = 2r ответ: радиус r = 5/√(4+pi); a = 2r; b = r