Алгебра: Прошу, кто понимает.. вычислить интеграл по области s

сырнаябулочка21

05.04.2022 11:05

Алгебра

Есть ответ 👍

Прошу, кто понимает.. вычислить интеграл по области s

196

227

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

violka5

Алгебра

4,8(24 оценок)

ответ: 14/9.

объяснение:

из равенства 1≤x≤e следует неравенство 0≤ln(x)≤1, а из него - неравенство 0 ≤y≤1/. поэтому пределами интегрирования по х являются 1 и е, а по у - 0 и 1.

1. вычисляем интеграл по переменной х. так как выражение √(4-3*y) от х не зависит, то оно выносится за знак интеграла, и тогда имеем просто интеграл ∫dx/x=ln(x). подставляя пределы интегрирования по переменной х, находим ln(e)-ln(1)=1-0=1.

2. вычисляем интеграл по переменной y: 1*∫√(4-3*y)*dy=-1/3*∫√(4-3*y)*d(4-3*y)=-2/9*√(4-3*y)³. подставляя пределы интегрирования по переменной у, находим -2/9*√1+2/9*√64=-2/9+16/9=14/9. ответ: 14/9.