Регистрация
SashaKromberg
26.07.2022 20:05
Геометрия
Есть ответ 👍

Через середину к медианы bm треугольника abc и вершину a проведена прямая, пересекающая сторону bc в точке p. найдите отношение площади треугольника abk к площади четырехугольника kpcm.

102
227
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

даниил854
даниил854
4,8(47 оценок)
Треугольник авс, вм-медиана, медианы делят треугольник на два равновеликих треугольника s abm = s mbc=1/2 s abc, треугольник авм, ак - медиана вк=км, s abk = s akm =1/2 abm =1/4 s abc проводим мн - параллельную ар, ар-средняя линия треугольника арс =1/2ар, треугольник мвн , кр - средняя линия =1/2мн=1/4ар, ар=4кр, ак=ар-кр=4кр-кр=3кр, проводим высоту вт - одинаковая для треугольника авр и треугольника авк, s авр=1/2ар*вт=(4кр*вт)/2, s авк=1/2ак*вт=(3кр*вт)/2 s вкр=s авр - s авк = (кр*вт)/2, s авк/s вкр = ((3кр*вт)/2) / ((кр*вт)/2)=3/1   s вкр = 1/3 s акв = (1/4 авс)*(1/3)=1/12 s мкрс = s  мвс - s вкр = 1/2s  авс - 1/12s авс=5/12 s  авс s  авк / s  мкрс = 1/4 : 5/12 = 12/20=3/5   
влад1922
влад1922
4,7(95 оценок)

пусть а — данная точка, всdе — данный параллелограмм.

рассмотрим плоскости bac, cad, dae, eab.

 

по теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей:

bc||b1c1, cd||c1d1, ed||e1d1, be||b1e1.

так что b1c1||bc||ed||e1d1, то есть b1c1||e1d1  и b1e1||be||cd||c1d1  то есть b1e1||c1d1.

значит b1c1d1e1  —   параллелограмм

Популярно: Геометрия