8класс теорема виета вариант 1 60 ! решите уравнения а) 3х^2-21=0 б) 2х^2-19х+9=0 в) 6х^2+11=0 г) 3х^2-х+11=0 2) составьте квадратное уравнение сумма корней которого равна - 13, а произведение корней равно числу 9 3)один из корней уравнения 4х^2+bx+3=0 равен - 3 найдите второй корень уравнения и коэффициент b 4) диагональ прямоугольника на 8 см больше одной из его сторон и на 1 см больше другого. найдите стороны прямоугольника
Ответы на вопрос:
сумма корней квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену .
в случае квадратного уравнения формулы виета имеют вид:
значимость теоремы виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные многочлены от двух переменных и . теорема виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.
. используя теорему виета, найти корни уравнения
решение. согласно теореме виета, имеем, что
подбираем значения и , которые удовлетворяют этим равенствам. легко видеть, что им удовлетворяют значения
и
ответ. корни уравнения ,
обратная теорема виета
если числа и удовлетворяют соотношениям , то они удовлетворяют квадратному уравнению , то есть являются его корнями.
. зная, что числа и - корни некоторого квадратного уравнения, составить само это уравнение.
решение. пусть искомое квадратное уравнение имеет вид:
тогда, согласно теореме виета, его коэффициенты связаны с корнями следующими соотношениями:
тогда
то есть искомое уравнение
ответ.
общая формулировка теоремы виета
если - корни многочлена (каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:
иначе говоря, произведение равно сумме всех возможных произведений из корней.
Популярно: Алгебра
-
vityadmitriev215.05.2022 07:57
-
missmira2102.06.2022 21:11
-
GoldChery05.07.2021 16:51
-
АннаЕжиха03.02.2022 12:44
-
mivaniuk01.03.2022 08:06
-
Fetissh117.03.2021 15:14
-
bajkovat710.11.2021 20:43
-
LilauSen07.01.2022 07:07
-
Eliiiii09908.10.2021 06:03
-
Дрындель20.12.2020 16:47