Регистрация
Mooz
22.07.2021 03:35
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции a) y=-x^3+3x+3 на отрезках 1) [-1; 2] 2) [1; 3] 3) [-1; 3] b) y=x^3\3 - 5x^2\2 +6x+10 1) [0; 1] 2) [0; 2,5] 3) [0,4] c) y=x^4-8x^2-9 1) [-1,1] 2) [0; 3] 3) [3; 5]

199
317
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ryaskiniskander
ryaskiniskander
4,4(100 оценок)

а)

дано: y = -x³ + 3*x+3

y'(x) = -3*x² + 3 = -3*(x²-1) = - 3*(x-1)*(x+1)=   0 - первая производная.

корни: х1 = - 1 и х2 = 1 - точки экстремумов.

вычисляем.

1) x = -1 ⇒ ymin = 1 ,   x = 1 ⇒ ymax = 5 - ответ

2) x = 1   ⇒ ymax = 5, x = 3 ⇒ ymin = -15 - ответ

3) x = -1 ⇒ ymax = 1 , x = 3 ⇒ ymin = -15 - ответ

рисунок с графиком .

b) дано: y = 1/3*x³ - 2.5*x² + 6*x +10

y'(x) = x² - 5x + 6 = (х-2)*(х-3) = 0 - находим корни.

х1 = 2,   х2 = 3

1) ymin(0) = 10   ymax(1) = 13 5/6 - ответ

2) ymin(0) = 10   ymax(2,5) = 14 3/5 - ответ

3) ymin(0) = 10   ymax(4) = 15 1/3 - ответ

рисунок с графиком.

с) дано: y = x⁴ - 8*x² - 9

y'(x) = 4*x³ - 16*x = 4*x*(x-2)*(x+2) = 0

экстремумы в точках? х1 = - 2, х2 = 0 , х3 = 2.

) ymin(-1) = -16   ymax(0) = -9 - ответ

2) ymin(0) = -9   ymax(3) = 0 - ответ

3) ymin(3) = 0 ymax(5) = 416 - ответ

рисунок с графиком.

ks441934
ks441934
4,8(33 оценок)

a)

y=-x^3+3x+3; y'=-3x^2+3=-3(x+1)(x-1)

1) [-1; 2]

y_{min}=y(-1)=1-3+3=1\\y_{max}=y(1)=-1+3+3=5

2) [1; 3]

y_{mix}=y(3)=-27+9+3=-15\\y_{max}=y(1)=5

3) [-1; 3]

y(-1)=1; y(3)=-15=> \\y_{min}=y(3)=-15\\y_{max}=y(1)=5

b)

y=\frac{x^3}{3} -\frac{5x^2}{2} +6x+10; y'=x^2-5x+6; d=25-24=1^2\\y'=(x-2)(x-3)

1) [0; 1]

y_{min}=y(0)=10\\y_{max}=y(1)=1/3-5/2+6+10=13+5/6

2) [0; 2,5]

y(0)=10; y(2.5)> y(3)=9-22.5+18+10=14.5=> \\y_{min}=y(0)=10\\y_{max}=y(2)=8/3-10+12+10=14+2/3

3) [0; 4]

y(0)=10; y(3)=14.5=> \\y_{min}=y(0)=10\\y(2)=14+2/3; y(4)=64/3-40+24+10=15+1/3=> \\y_{max}=y(4)=15+1/3

c) степени чётные, поэтому функция чётная (с названиями просто совпадение), это значит, что y(x)=y(-x)

y=x^4-8x^2-9; y'=4x^3-16x=4x(x-2)(x+2)

1) [-1; 1]

y(-1)=1-8-9=-16=y(1)=> \\y_{min}=-16\\y_{max}=y(0)=-9

2) [0; 3]

y_{min}=y(2)=16-32-9=-25\\y(0)=-9; y(3)=81-72-9=0=> \\y_{max}=y(3)=0

3) [3; 5]

y_{min}=y(3)=0\\y_{max}=y(5)=625-200-9=416

nastosetrova1
nastosetrova1
4,6(92 оценок)

нехай швидкість течії дорівнює х.

(45-x) км/год - швидкість проти течії

(45+x) км/год - швидкість за течією

105/(45-х) ч - час проходження катера проти течії

24/(45+х) ч - час проходження катера за течією

за умовою і на весь шлях катер потратив 3 години.

105/(45-x) + 24/(45+x) = 3

105(45+x) + 24(45-x) = 3(45+x)(45-x)

35(45+x) + 8(45-x) = (45+x)(45-x)

1575 + 35x + 360 - 8x = 2025 - x²

x² + 27x - 90 = 0

x₁ = -30 - від'ємна швидкість неможлива.

x₂ = 3 км/год - швидкість течії

Популярно: Алгебра