Определить монотонность последовательности: y=cos(1 / n) не понимаю, почему она не является монотонной, ведь если n натуральные, то чем больше n, тем меньше угол 1/n, тем больше cos (1 / ?

273

419

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

dghakdkc

Алгебра

4,4(75 оценок)

Sin2x - 12(sinx - cosx) + 12 = 0 пусть sinx - cosx = t, преобразуем для sin2x (sinx - cosx)^2 = t^2 1 - sin2x = t^2 sin2x = 1 - t^2 следовательно, у нас выходит новое квадратное уравнение относительно замены отрешаем его: 1 - t^2 - 12t + 12 = 0 - t^2 - 12t + 13 = 0 /: (-1) t^2 + 12t - 13 = 0 d = 144 + 52 = 14^2 t1 = ( - 12 + 14)/2 = 1 t2 = ( - 12 - 14)/2 = - 13 выполним обратную замену 1) sinx - cosx = - 13 нет решений (пустое множ-во) 2) sinx - cosx = 1 возведём обе части уравнения в квадрат первые два слагаемых в сумме единицу 1-2sinx*cosx=1 2sinx*cosx=0 sinx*cosx=0 теперь, произведение равно 0, когда один из множителей равен 0 если sin x = 0, то из уравнения получаем cos x = -1 следовательно, x = pi + 2 pi * к если cos x = 0, то из уравнение получаем sin x = 1 следовательно, x = pi/2 + 2 pi * к общее решение есть объединение этих двух решений х= pi +2 pi*k и х= pi/2 +*2pi*k