Втреугольник abc вписана окружность, которая касается сторон ab, bc и ca в точках p, q и r. найдите bq, если ab=66 см, bc=115 см, ca=87 см.! 30

296

484

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

rege12345

Геометрия

4,5(90 оценок)

сразу ясно, что высота к стороне 5 равна 2 (s = 2*5/2 = 5; ).

сторона 5 равна сумме проекций двух других сторон на неё : это простое соображение сразу все решает.

проекция стороны 2√2 на сторону 5 равна √((2√2)^2 - 2^2) = 2; соответственно, проекция неизвестной стороны на сторону 5 равна 5 - 2 = 3; теперь неизвестную сторону просто вычислить, она равна √(3^2 + 2^2) = √13;

если не понятно, что значит "равна сумме проекций двух других сторон на неё", то можно так сказать. высота к стороне 5 делит её на два отрезка. сама эта высота равна 2, а отрезки эти легко вычислить, поскольку высота разбивает треугольник на два прямоугольных, и в одном из них известная сторона 2√2 играет роль гипотенузы. кстати, этот треугольник явно получился равнобедренный (катет 2 и гипотенуза 2√2).

таким образом, высота делит сторону на отрезки 2 и 3.

неизвестная сторона - это гипотенуза в другом треугольнике, с катетами 2 (это высота) и 3. то есть она равна √13