Диагональ равнобокой трапеции делит высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки длиной 10 см и 8 см. найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно боковой стороне трапеции.

143

230

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Мышонок11111

Геометрия

4,8(99 оценок)

трапеция авсд, высота вн пересекает диагональ ас в точке о, при этом во =10, он=8.; ав =вс=х по условию, значит треугольники аон и сов подобны по двум углам (так как угол вас =углу вса и углы при вершине о равны как вертикальные) из подобия треугольников следует пропорция вс/ан=во/он, т.е х/ан=10/8,значит ан= 4х/5 и всё нижнее основание ад= 4х/5+х+4х/5, т.е ад=13х/5. но из прямоугольного треугольника авн по теореме пифагора авв квадрате = ан в квадрате + вн в квадрате, т.е х в квадрате = (4х/5)в квадрате + 18 в квадрате. отсюда х=30. тогда верхнее основание вс=30,нижнее ад= 13х/5=78 и площадь трапеции равна полусумме оснований умножить на высоту, т.е (78+30)/2 и умножить на 18, получится 972.

ответ: 972

Ask2017

Геометрия

4,8(94 оценок)

Втреугольнике авс сторона ав - наибольшая, так как лежит против тупого угла 108°. в треугольнике dвс сторона dв - наибольшая, так как лежит против этого же тупого угла. значит существует неравенство: 4,3 < ab < 6 (дано). условию удовлетворяет только ав = 5см ( так как известно, что ее величина выражается целым числом).