Два угла треугольника раны 40 и 130 градусов.найдите величину внешнего угла при третьей вершине.ответ дайте в гадусах
291
350
Ответы на вопрос:
40+130=170 зовнішній кут дорівнює сумі двух внутрішніх лежащих напроти нього
На координатной плоскости возьмем точки а(1; 0), в(0; 1) и с((х√3)/2; x/2). тогда bc=√(3x²/4+(1-x/2)²)=√(x²-x+1), ac=√((х√3)/2-1)²+x²/4)=√(x²-х√3+1), ab=√2. т.к. по неравенству треугольника bc+ac≥ab, то √(x²-x+1)+√(x²-х√3+1)≥√2. равенство здесь достигается при c∈ab, а именно, при х=√3-1. действительно: √((√3-1)²-(√3-1)+1)=√(6-3√3)=√3·√(2-√3)=√3·√((√3-1)²/2)=(3-√3)/√2. √((√3-1)²-√3(√3-1)+1)=√(2-√3)=√((√3-1)²/2)=(√ 3-1)/√2.сумма этих выражений равна √2. таким образом, после умножения на √2, получим, что минимальное значение равно 2. p.s. x=√3-1 найдено из соображений, что точка с((х√3)/2; x/2) должна лежать на прямой ab, задаваемой уравнением u+v=1. т.е. должно выполняться (х√3)/2+x/2=1, откуда x= √3-1.
Популярно: Алгебра
-
Gala13715.03.2022 12:43
-
DanilZ201.12.2020 07:49
-
банан11604.12.2021 06:02
-
Нака098702.07.2020 21:40
-
Лера2088827.10.2020 09:08
-
kulmameteva25.05.2021 13:36
-
FicusObiknovenniy28.02.2023 13:08
-
457800087204.08.2021 05:37
-
anyutarak0317.02.2021 23:35
-
Василина91411.10.2020 17:01