Регистрация
sever174
17.06.2020 13:49
Математика
Есть ответ 👍

Нок (30; 45; 105)(36; 90; 200)(72; 108; 144)(100; 80; 120)​заранее

152
317
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Птичка220903
Птичка220903
4,6(1 оценок)

Y_i=(-1)^{i+1}(i-1)

Пошаговое объяснение:

Y_{i+2}=-2Y_{i+1}-Y_i \\ \\ Y_{i+2}+2Y_{i+1}+Y_i=0

Найдем решение с характеристического уравнения:

k^2+2k+1=0 \\ (k+1)^2=0 \\ k_{1,2}=-1 \\ \\ Y_i=C_1(-1)^i+C_2i(-1)^i

Найдем С₁ и С₂ из начальных условий:

\left\{\begin{matrix} Y_0=1 \\ Y_1=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} C_1(-1)^0+C_2*0*(-1)^0=1 \\ C_1(-1)^1+C_2*1*(-1)^1=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} C_1=1 \\ -C_1-C_2=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} C_1=1 \\ -1-C_2=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} C_1=1 \\ C_2=-1\end{matrix}\right.

Y_i=(-1)^i-i(-1)^i=(-1)^i(1-i)=-(-1)^i(i-1)=(-1)^{i+1}(i-1)

Популярно: Математика