Три числа, сумма которых 217, можно рассматривать как три последовательных члена прогрессии или как 2, 9 и 44-ый члены арифметической прогрессии. сколько членов этой арифметической прогрессии надо взять, чтобы их сумма была равна 820?

192

467

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Альбина2112

Алгебра

4,5(40 оценок)

пусть даны числа x, y, z.

(1) так как x, y, z можно рассматривать как три последовательных члена прогрессии, то справедливо равенство y=√(xz) - как среднее двух соседних членов прогрессии.

(2) так как x, y, z можно рассматривать как 2-ой, 9-ый и 44-ый члены арифметической прогрессии, имеем следующее:

x=a₂=a₁+d

y=a₉=a₁+8d

z=a₄₄=a₁+43d

по условию , верно равенство 3a₁+52d=217.

(3) комбинируя пункты (1) и (2), составим систему:

$\left \{ \begin{array}{i} a_1+8d=\sqrt{(a_1+d)(a_1+43d)} \\ 3a_1+52d=217 \end{array}$

решая ее, получим пары a₁=3, d=4 и a₁=217/3, d=0. вторая пара не удовлетворяют условию , так как в таком случае нет арифметической прогрессии.

(4) сумма арифметической прогрессии вычисляется по готовой формуле. получим уравнение:

$\dfrac{2\cdot3+(n-1)\cdot4}{2}\cdot n=820$

откуда n=-20.5 и n=20. по очевидным причинам, первый корень не удовлетворяет условию .

ответ: 20

Batanik17

Алгебра

4,4(71 оценок)

Делаем так - сначала складываем первое и второе уравнение, получаем 3x+5y-z=23 и минусуем из результата третье, получим y-2z=7 отсюда у=7+2z теперь складываем первое, второе, третье, получим 6x+9y=39 подставим у из первого результата 6х+9(7+2z)=39 6х+63+18z=39 6x=-24-18z x=(-24-18z)/6=-4-3z подставим у и х в первое в системе получим 2(-4-3z)+3(7+2z)+2z=9 2z=-4 z=-2 подставим в х х=-4-3*-2=-4+6=2 х=2у=7+2*-2=3 у=3