Ответы на вопрос:
ответ: 1. выведем формулу через производную:
y = ax² + bx + c
y' = 2ax + b + 0 = 2ax + b
2ax + b ≥ 0
2ax ≥ -b
если a > 0, то x ≥ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка минимума.
как известно, в точке минимума функция принимает наименьшее значение.
если a < 0, то x ≤ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка максимума.
как известно, в точке максимума функция принимает наибольшее значение.
2. выделим полный квадрат:
y = ax² + bx + c
y = (ax² + bx) + c
y = a(x² + bx/a) + c
y = a(x² + 2bx/2a + b²/4a²) - b²/4a + c
y = a(x + b/2a)² + (4ac - b²)/4a
квадратичную функцию можно представить в виде y = a(x - m)² + l
в данном случае m = -b/2a, l = (4ac - b²)/4a.
если рассмотреть функцию y = a(x - m)² + l, то понятно, что если a > 0, то при x = m функция будет принимать наименьшее значение, а если a < 0, то при x = m она будет принимать наибольшее значение.
т.к. m = -b/2a, то при a > 0 и при x = -b/2a функция будет принимать наименьшее значение, при a < 0 и при x = -b/2a будет принимать наибольшее значение.
Популярно: Другие предметы
-
Han12107.01.2022 11:10
-
Gangstar777437g24.02.2023 12:09
-
Дашуля11050607.12.2022 21:44
-
мозг2017а11.01.2022 02:19
-
plalisa26.11.2020 13:51
-
Didi12EW10.06.2020 07:15
-
sokolovamoroz17.06.2020 20:51
-
matkazina15.11.2022 21:30
-
Nekop3426.09.2020 04:03
-
Nbveh123456789002.02.2021 07:12