50 . у пети всего 28 одноклассников. у каждых двух из 28 различное число друзей в этом классе. сколько друзей у пети?
Ответы на вопрос:
у одноклассников пети может быть 0, 1, 2, 28 друзей – всего 29 вариантов. но если кто-то дружит со всеми, то у всех не меньше одного друга. поэтому либо есть такой, кто дружит со всеми, либо есть такой, кто не дружит ни с кем. в обоих случаях остается 28 вариантов: 1, 2, 28 или 0, 1, 27.
обозначим того, у кого больше всего друзей через a, а того, у кого их меньше всего – через b. в первом случае a дружит со всеми, а b – только с одним человеком, то есть только с a. во втором случае b не дружит ни с кем, а a дружит со всеми, кроме одного, то есть со всеми, кроме
b.
итак, в каждом из случаев a дружит с петей, а b – нет. переведём a и b в другой класс. как мы уже видели, a дружит со всеми из оставшихся, а b – ни с кем из оставшихся. поэтому после перевода у каждого стало на одного друга меньше (среди одноклассников). значит, у оставшихся
петиных одноклассников снова будет разное число друзей среди одноклассников.
теперь снова переведём самого "дружелюбного" и самого "нелюдимого" в другой класс и т. д.
повторяя эти рассуждения 14 раз, мы переведём в другой класс 14 пар школьников, в каждой
из которых ровно один петин друг. итак, друзей у пети 14.
Популярно: Математика
-
Ангелина29392202.07.2022 22:30
-
serebrykov94719.04.2023 00:24
-
MrEvgeniy119.07.2020 05:00
-
zaventerharut19.05.2020 10:29
-
крошка4423.12.2022 19:53
-
Olya55555609.05.2021 12:03
-
АлёнаDances594305.10.2020 21:08
-
apakovaleria01.12.2021 00:19
-
khorolovgusenoy2lzx04.08.2022 18:16
-
мархабабурсакова656522.04.2022 00:03