Вравнобедренном треугольнике авс, с основанием вс проведина медиана ам .найдите периметр треугольника авм,если медиана равна 18,3сс,а периметр треугольника авс равен 88,4см

230

376

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

nikzhukov989

Геометрия

4,7(79 оценок)

начнём. по свойству, биссектриса внутреннего угла делит противолижащию сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам. вот у нас биссектриса делит гипотенузу в отношении 3: 4. тогда, стороны (назовём их а и b) также относятся: a: b=3: 4. пусть один отрезок гипотенузы будет равен 3х, тогда второй отрезок - 4х. пусть сторона а=3у, тогда b=4у. гипотенуза (назовём её с) = 3х+4х = 7х. по теореме пифогара: a^2+b^2=c^2 < =>

9y^2+16y^2=49x^2

25y^2=49x^2

5у=7х

х=5/7*у

p (периметр)=a+b+c=4у+3у+7х=7у+5у=12у. осталось найти у.

назовём треугольник abc, угол с - прямой. см - биссектриса. биссектриса делит угол пополам, значит, угол асм = 45гр.

рассмотрим треугольник асм, по теореме косинусов:

с^2=a^2+b^2-2*a*b*cosc (любая сторона треугольника равна сумме квадратов её двух других сторон без (минус) удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.)

с=ам, ам=4х=4*5/7*у=20/7*у

(20/7*у)^2=(4y)^2+(24√2)^2-2*4y*24√2*cos45гр (cos45гр=√2/2)

400/49*y^2=16y^2+1152-192y

384/49*y^2-192y+1152=0

решаем это квадратное уравнение:

a=384/49, b=192, c=1152

k=96

y1=(-k-√(k^2-a*c))/a y1=считать не надо, так как он будет отрицательный, а нам нужен положительный корень

y2=(-k+√(k^2-a*c))/a y2=14

p=12*14=168

ответ: 168.