Вершины треугольника abc лежат на окружности так, что сторона ac равна диаметру окружности. серединный перпендикуляр к bcпересекает ac в точке о. вычислите расстояние от точки о до ab, если известно, что ab = 6см, а угол boc =
120градусов.
Ответы на вопрос:
центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров. по условию сторона ас является диаметром, а диаметр описанной окружности лежит на стороне треугольника, если эта сторона гипотенуза. значит треугольник авс прямоугольный и точка о является центром описанной окружности (угол в=90 градусов). чтобы найти расстояние от о до ав, значит надо найти перпендикуляр к стороне ав, а в нашем случае - это серединный перпендикуляр. обозначим точку пересечения с ав как е. значит нам надо найти ое. а сторона ае=ев=6/2=3
рассмотрим треугольник вос. стороны во и ос явлются радиусами данной окружности и треугольник равнобедренный, так как угол вос 120 градусов, то угол овс=осв=60/2=30 градусов (сумма углов треуг. равно 180). рассмотрим треугольник авс. так как вса равен 30 градусов, а в прямоугольном треугольникекатет, лежащий напротив угла в 30 гр. равен половине гипотенузы, значит ас=6*2=12, а оа=ос=6.
в треугольнике аео сторона оа=6 (гипотенуза), сторона ае=3,тогда по теореме пифагора ое^2=oa^2-ae^2=6^2-3^2=36-9=27
ое=корень из 27 = 3 корень из 3
Популярно: Геометрия
-
KseniaSob18.03.2021 12:33
-
Yuliy532109.06.2020 18:04
-
Витаминка11111816.11.2021 02:11
-
Изумруд44407.04.2020 00:16
-
ДарьяСв23.04.2022 17:26
-
оопда08.08.2021 23:37
-
fokslov6907.06.2022 11:54
-
LUCIUS669630.10.2022 03:23
-
алгебра17115.01.2020 00:17
-
ViktoriyaFomina123.04.2022 03:25