Выразите в указанных единицах измерения 6м (в квадрате)= ? см (в квадрате) 72 ч= ? сут. 2600г= ? кг,? г 52 мес=? лет ? мес. 2 мес. 25 сут.= ? сут.
Ответы на вопрос:
пусть - длина дуги, ограничивающей искомый сектор, вырезаемый из круглого листа.
пусть - радиус круглого листа и одновременно образующая конуса (воронки).
тогда радианная мера дуги , ограничивающей искомый сектор равна:
)
нам необходимо найти при каком объем воронки (правильного конуса)
будет наибольшим. запишем формулу объема конуса:
)
где - радиус основания конуса; - высота конуса
поскольку длина окружности основания конуса равна , то отсюда
)
высоту конуса найдем с теоремы пифагора:
)
подставим в (4) вместо выражение (3):
)
подставим в (2) вместо и соотвественно выражения (3) и (5), получим:
)
где
очевидно, что естественной областью определения объема как функции от есть интервал:
)
продифференцируем (6) по :
, отсюда
)
чтобы функция (6) имела на естественной области ее определения максимум или минимум, необходимо чтобы )
тогда из (8) и (9) получим:
, отсюда с учетом, что , найдем критическую точку:
, или
поскольку естественной области определения (7) принадлежит только одна критическая точка и поскольку на естественной области определения функция (6) принимает только положительные значения, то критическая точка - точка максимума функции (6). другими словами, при объем воронки будет наибольшим.
теперь мы можем найти радианную меру искомого сектора, для чего подставим в (1) вместо критическую точку :
Популярно: Математика
-
sdx231223.01.2021 08:12
-
maliarciuk53303.04.2021 19:14
-
Bananchik2607.07.2022 20:03
-
pokintokin03.07.2022 18:32
-
graf223119.07.2022 08:30
-
эльвиракримченкова15.06.2021 15:41
-
MaxTwAiNer1227.10.2021 06:49
-
Мариночка01040408.11.2020 21:36
-
polina135520.04.2020 06:05
-
ART66699902.08.2022 03:02