Напишите доказательство теоремы равнобнобедренной трапеции. если в трапеции диагонали равны, то эта трапеция равнобедренной.

121

324

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

суперкот78

Геометрия

4,6(62 оценок)

Свойства равнобокой трапеции: теорема 10. углы, прилежащие к каждому из оснований равнобокой трапеции, равны. доказательство. докажем, например, равенство углов а и d при большем основании ad равнобокой трапеции авсd. для этой цели проведем через точку с прямую параллельную боковой стороне ав. она пересечет большое основание в точке м. четырехугольник авсм являеся параллелограммом, т.к. по построению имеет две пары параллельных сторон. следовательно, отрезок см секущей прямой, заключенный внутри трапеции равен её боковой стороне: см=ав. отсюда ясно, что см=сd, треугольник смd - равнобедренный, рсмd=рсdm, и, значит, ра=рd. углы, прилежащие к меньшему основанию, также равны, т.к. являются для найденных внутренними односторонним и имеют в сумме два прямых. теорема 11. диагонали равнобокой трапеции равны. доказательство. рассмотрим треугольники авd и acd. она равны по двум сторонам и углу между ними (ав=сd, ad - общая, углы а и d равны по теореме 10). поэтому ас=bd.