:докажите, что число 370•371•372•373+1 можно представить , как произведение двух одинаковых натуральных чисел! (желательно ответ на уровне седьмого класса)
276
308
Ответы на вопрос:
работаем с квадратами, поэтому берем кубический многочлен.
напишем систему уравнений
s = an^3 + bn^2 + cn + d
где будем подставлять посчитанные результаты s и n от 0 до 4.
d = 0
a + b + c + d = 1
8a + 4b + 2c + d = 5
27a + 9b+ 3c + d = 14
далее
a + b + c = 1
8a + 4b + 2c = 5
27a + 9b + 3c = 14
вычтем первое уравнение помноженное на 2 из второго
и первое уравнение помноженное на 3 из третьего
a + b + c = 1
6a + 2b = 3
24a + 6b = 11
вычтем второе уравнение помноженное на 3 из третьего
a + b + c = 1
6a + 2b = 3
6a = 2
решая эту систему получим
a = 1/3
b = 1/2
c = 1/6
d = 0
подставляя найденные значения в самое верхнее выражение
получим
s = (1/3)n^3 + (1/2)n^2 + (1/6)n
это и есть искомая формула
( ее к общему знаменателю, да разложите на множители)
Популярно: Алгебра
-
pudgenamide04.02.2021 23:45
-
qwerty112718.02.2022 00:03
-
esken57620.09.2020 19:18
-
Emmaskr15.08.2022 05:22
-
Ромашка1144103.01.2020 12:01
-
лисичка13224.10.2020 21:24
-
Rodionok234128.09.2022 01:39
-
VeZun4ik05.11.2022 02:59
-
tasirevaliza7902.03.2022 05:35
-
AlinkaMalinka23315.04.2020 08:13