Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x² y= $x^{-1}$ y=e

121

224

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

zed666776ozkrhw

Алгебра

4,8(83 оценок)

{х² + у² + ху = 7 {х + у + ху = 5 сложим эти два уравнения х² + у² + ху + х + у + ху = 7 + 5 (х² + 2ху + у²) + (х + у) = 12 (х + у)² + (х + у) - 12 = 0 делаем подстановку х + у = t получаем квадратное уравнение t² + t - 12 = 0 d = 1 - 4 * 1* (-12) = 49 = 7² t1 = (-1 -7)/2 = - 4 t2 = ( - 1 + 7)/2 = 3 1) выполним обратную подстановку для t = х + у, получим при t1 = -4 х + у = - 4 выразим у = - х - 4 подставим во второе уравнение х + (- х - 4) + х* (-х - 4) = 5 х - х - 4 - х² - 4х = 5 получим квадратное уравнение х² +4х + 9 = 0 d = 16 - 4 * 1 * 9 = 16 - 36 = - 20 < 0 корней нет 2) выполним обратную подстановку для t = х + у, получим при t2 = 3 1) х + у = 3 выразим у = - х +3 подставим во второе уравнение х + (- х +3) + х* (-х +3) = 5 х - х + 3 - х² + 3х = 5 получим квадратное уравнение х² - 3х + 2 = 0 d = 9 - 4 * 1 * 2 = 1 √d = √1 = 1 х1 = (3 + 1)/2 = 2 х2 = (3 - 1)/2 = 1 при х1 = 2 находим у1 = -2 + 3 = 1 при х2 = 1 находим у2 = - 1 + 3 = 2 ответ: {2; 1} и {1; 2}