Около правильного треугольника со стороной 12√3см - id31624260 от км2002 20.02.2022 03:54

Question

Геометрия: Около правильного треугольника со стороной 12√3см описана окружность, а около окружности-правильный шестиугольник, около которого описана окружность. найдите радиус этой окружности.

км2002 · Accepted Answer

в основании пирамиды лежит квадрат со стороной а, проекция бокового ребра на основания даст половину диагонали квадрата = 12*cos60 = 6 см. диагональ квадрата

равна 12 см, отсюда сторона квадрата а = 12/√2 см.

площадь основания a² = 144/2 = 72 см²

боковая поверхность пирамиды равна площади 4х граней (треугольников) основание которых а, а высота равна апофеме h.

высота пирамиды находится по боковому ребру h = 12*sin60 = 12*√3/2= 6√3

h=√[(a/2)²+h²] = √[(12/√2)²+(6√3)²] = √(72+12)=√84

s=a*h/2 = 12/√2 * √84/2 = 6√42

полная поверхность s = 72 + 24√42 ≈ 227,5 см²