Выясни, сколько прямых проходит через различные пары из 37 точек(и), три из которых не лежат на одной прямой? укажи формулу, которая подходит для решения : n(n−1)/2n(n−1)/3n(n−1)

267

467

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vit7201

Алгебра

4,4(57 оценок)

одной из первых аксиом , относящейся к взаимному расположению точек и прямых на плоскости, является аксиома о том, что через любые две точки плоскости проходит единственная прямая.

сначала рассмотрим , идущие с нарастанием сложности.

1. сколько прямых
проходит через различные пары из трёх точек, не лежащих на одной прямой?

image

ответ: 3

2. сколько прямых проходит через различные пары из четырех точек, три из которых не лежат на одной прямой?

image

ответ: 6

3. сколько
прямых проходит через различные пары из пяти точек, три из которых не лежат на одной прямой?

image

ответ: 10

далее, перейдём к более сложному варианту:

4. сколько прямых проходит через различные пары из n точек, три из
которых не лежат на одной прямой?

решение.

пусть a1, …, an – n точек, три из которых не лежат на одной прямой. для построения таких точек достаточно отметить их на окружности.

image

выясним, сколько прямых проходит через точку a1 и
оставшиеся точки. так как число оставшихся точек равно n–1 и через каждую из них и точку a1 проходит одна прямая, то искомое число прямых будет равно n–1.

заметим, что рассуждения, проведённые для точки a1, справедливы для любой точки. поскольку всего точек n и через каждую из
них проходит n–1 прямая, то число посчитанных прямых будет равно n(n–1). так как, при указанном выше подсчете мы каждую прямую посчитали дважды и поэтому число прямых, проходящих через различные пары из n данных точек, равно n(n−1)2.

в заданном случае n=27. подставив значение в
формулу получим:

Goncharovskai

Алгебра

4,7(94 оценок)

{3x²+y=6 {4x²-y=1 3х²+4х²+у+(-у) = 6+1 7х² = 7 х² = 1 х₁ = -1 х₂ = 1 3*(-1)²+у = 6 3+у=6 у=6-3 у₁ = 3 3*1²+у = 6 3+у=6 у=6-3 у₂ = 3 ответ: (-1; 3); (1; 3)