Математика: Докажите, что при любом натуральном n выражение [tex] {4}^{n} + 6n - 1[/tex]кратно 9

korzina284

01.04.2021 03:16

Есть ответ 👍

Докажите, что при любом натуральном n выражение ${4}^{n} + 6n - 1$ кратно 9

267

386

Посмотреть ответы 2

margaret1967m

Математика

4,8(47 оценок)

4^n + 6n - 1 применим метод индукции

1. n=1 4+6-1=9 да

2. предположим, что верно для n=k

4^k + 6k - 1 верно

3. докажем для n=k+1

4^(k+1) + 6(k+1) - 1 = 4*4^k + 6k + 6 - 1 = (4^k + 6k - 1) + 3*(4^k+2)

первая скобка делится на 9 по 2. надо доказать что 4^k+2 делится на 3

===============================================

опять применим мми

1. k=1 4+2=6 делится на 3

2. предположим верно при k=m

4^m+2 делится на 3

3/ докажем k=m+1 4^(m+1)+2 = (4^m+2) + 3*4^m первая скобка на 3 делится по 2. второй член делится так как один из множителей кратен 3

==============================================

итак 3*(4^k+2) кратен 9 так как скобка кратна 3 и один из членов тоже кратен 3 итого 3*3 кратно 9

доказали

VILI7575

Математика

4,4(29 оценок)

ответ: 5*10-28/7+6*9=100.

пошаговое объяснение:

150 000+ пользователей

Оформить подписку