Регистрация
Fania2009
19.03.2020 02:25
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите, что выражение: x^2 - 12x + 38 принимает положительные значения при всех значениях x. и можно показать объяснение к ответу?

123
500
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nmoskvich
nmoskvich
4,4(96 оценок)

x^2 -12x+38

1) сначала попробуем найти корни уравнения, при которых выражение будет равно 0.

x^2 - 12x +38=0\\\\d= b^2-4ac=(-12)^2-4*1*38=144-152=-8.\\\\

d< 0, из чего делаем вывод, что при любом значении x выражение будет принимать положительное значение.

x∈r

Nikodim39
Nikodim39
4,7(62 оценок)

а) 3n²-n+2=n(3n-1)+2. если n четное, то и n(3n-1) тоже четное(произведение четного числа на любое даёт четное число). тогда значение выражения четное. значит оно делится на 2.

если n нечётное, то 3n-1 четное( как разность чисел одной четности). значит n(3n-1) тоже четное и n(3n-1)+2 делится на 2.

б) 2n³+4n-9=2n(n²+2)-9, 9≡0(mod 3)

1) n≡0(mod 3) → n²≡0(mod 3) → n²+2≡2(mod 3) → 2n(n²+2)≡0(mod 3) → выражение кратно 3 ( как сумма выражений, кратных 3)

2) n≡1(mod 3) → n²≡1(mod 3) → n²+2≡0(mod 3) → 2n(n²+2)≡0(mod 3) → выражение кратно 3(аналогично)

3) n≡2(mod 3) → n²≡4(mod 3) → n²≡1(mod 3) → n²+2≡0(mod 3) → 2n(n²+2)≡0(mod 3) → выражение кратно 3( аналогично)

использовались свойства:

если а≡b(mod c) и q≡w(mod c), то aq≡wb(mod c)

если a≡0(mod c), то ad≡0(mod c), где d - любое

если a≡b(mod c), то a≡b-c(mod c)

сравнение чисел по модулю

Популярно: Алгебра