Алгебра: 30 найдите cos два альфа, если ctg альфа = корень из 2 - 1

0000094

28.07.2022 19:34

Алгебра

Есть ответ 👍

30 найдите cos два альфа, если ctg альфа = корень из 2 - 1

236

485

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

daryaavdeeva01

Алгебра

4,4(83 оценок)

$ctg\alpha=\sqrt{2}-1\\\\\ ctg^{2}\alpha=(\sqrt{2}-1)^{2}=2-2\sqrt{2}+1=3-2\sqrt{2}\\\\tg^{2}\alpha=\frac{1}{3-2\sqrt{2} }\\\\tg^{2} \alpha+1=\frac{1}{cos^{2}\alpha}\\\\cos^{2} \alpha =\frac{1}{1+tg^{2}\alpha}=\frac{1}{1+3-2\sqrt{2} }=\frac{1}{4-2\sqrt{2} }\\\\cos2\alpha =2cos^{2}\alpha-1=2*\frac{1}{4-2\sqrt{2} }-1=\frac{1}{2-\sqrt{2} } -1=\frac{1-2+\sqrt{2} }{2-\sqrt{2} }=-\frac{\sqrt{2}-1 }{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}=-\frac{\sqrt{2} }{2}$

второй способ :

$\frac{sin^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha}}=\frac{ctg^{2}\alpha-1}{ctg^{2}\alpha+1}=\frac{(\sqrt{2}-1)^{2}-1}{(\sqrt{2}-1)^{2}+1}=\frac{2-2\sqrt{2}+1-1 }{2-2\sqrt{2}+1+1 } =\frac{2-2\sqrt{2} }{4-2\sqrt{2} }=\frac{2(1-\sqrt{2}) }{2(2-\sqrt{2}) }=$ $\frac{1-\sqrt{2} }{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}=-\frac{\sqrt{2} }{2}$

Ren484

Алгебра

4,5(58 оценок)

Раскрываем модуль, получаем 2 функции: 1) y=11-3x-4=-3x+7, где 11-3x> =0; x< =11/3 график - прямая линия, для построение нужны 2 точки. x=11/3; y=-11+7=-4 (11/3; -4) x=0; y=7; (0; 7) строим график функции 1 на интервале x∈(-∞; 11/3] 2) y=-11+3x-4=3x-15, где x> =11/3 график - прямая линия, для построения нужны 2 точки x=11/3; y=11-15=-4; (11/3; -4) x=4; y=12-15=-3; (4; -3) строим график функции 2 на интервале x∈[11/3; +∞) график в приложении. прямая y=p не будет иметь с графиком общих точек при p∈(-∞; -4) ответ: p∈(-∞; -4)