20 ! как правильно решать такое: постройте график функции y=(5x-8)/(5x^2-8x) и определите, при каких значениях k прямая y=k имеет с графиком ровно одну общую точку. и нужно ли на графике рисовать прямую k? и как найти выколотые точки? ?

215

262

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Kornella

Алгебра

4,7(32 оценок)

определим область допустимых значений (одз): так как делить на 0 нельзя, то 7x2-5x≠0 найдем такие х: x(7x-5)≠0 произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта: 1) x1≠0 2) 7x-5≠0 x2≠5/7 таким образом, мы получили значения, которые не может принимать х. теперь можем : график данной функции представляет из себя обычную гиперболу с исключенной точкой при х=5/7 (из одз). построим график по точкам: x 0,5 1 2 -0,5 -1 -2 y 2 1 0,5 -2 -1 -0,5 найдем при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку. для этого надо составить систему из данных функций: y=1/x y=kx kx=1/x kx2=1 kx2-1=0 решим это квадратное уравнение: d=-4k*(-1)=4k так как по условию точка пересечения одна, значит корней этой системы должен быть только один, значит дискриминант должен быть равен нулю. d=4k=0 k=0 - но k не может равняться нулю, так как нарушается определение квадратного уравнения. т.е. данная система не имеет решения и не нам найти k. заметим, что в нашем графике есть "выколотая" точка при x=5/7, через которую может пройти искомая прямая. найдем координату "y" этой точки: через эту точку (5/7; 7/5) и проходит прямая. значит: