Боковая сторона равнобокой трапеции, описанной около - id31475422 от кен127 05.06.2022 17:52

Question

Геометрия: Боковая сторона равнобокой трапеции, описанной около окружности, равна а один из углов - 60°. найдите площадь трапеции.

кен127 · Accepted Answer

Обозначим (начиная с нижнего левого острого угла) по часовой стрелке ABCD.

Тогда AD = 12 см и AB=8 см

Высоты из угла В - на AD - BE и на CD - BF

<EBF = 60

BE - высота, т. е. BE перпендикулярно AD, значит BD перпендикулярно и BC, т.к.

BC параллельно AD, следовательно, < CBE - прямой и <CBF =90 - <EBF =90-60 =30

BF - высота, она перпендикулярна CD, т.е. треугольник BFC - прямоугольный, значит

<BCF = 90 - <CBF = 90 -30 =60

Но <A = < C, значит <A =60 и можем найти высоту BE из треугольника AEB

BE=AB* cos <A

BE = 8*cos 60 = 8* корень(3)/2 = 4*корень(3)

площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту

S = AD*BE = 12*4*корень(3) = 48 * корень(3) кв. см

сорок восемь умножить на корень из трех

Боковая сторона равнобокой трапеции, описанной около окружности, равна а один из углов - 60°. найдите площадь трапеции.