Треугольник авс - равнобедренный. мр||вс и мр||кн. угол в=70°. ам: мв=1: 2, мк: кв=1: 3. ав = 6см. найти: угол а, угол анк, угол кна, нс

274

467

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

morozu020

Геометрия

4,8(98 оценок)

смотри

в рисунок, данный в приложении, внесены исправления, чтобы он соответствовал данным в условии отношениям отрезков стороны ав.

по условию ав=6. ам: мв=1: 2 ⇒ ав=ам+мв=3 части. ам=ав: 3=2 см, мв=6-2=4 см. мк: кв=1: 3 ⇒ мв=4 части, мк=4: 4=1 см, кв=4-1=3 см.

в условии не указаны равные стороны, поэтому возможны варианты решения.

а)ав=ас, ⇒ ∠с=∠в=70° из суммы углов треугольника ∠а=180°-2•70°=40°. по условию мр║вс, кн║мр, ав при них секущая. поэтому ∠акн=∠в=70° как соответственные. аналогично ∠кна=70° как соответственный углу с. треугольник акн~∆авс, ан=ак, нс=кв=4 см.

б) ав=вс. ∠а=∠с. отрезки ав будут иметь ту же величину, что в первом варианте. но величина углов будет другой. из суммы углов треугольника: ∠а= ∠с=(180*-70°): 2=55°, ∠акн= ∠в=70°, ∠кна=∠с=55°. для нахождения длины нс понадобится дополнительно провести не параллельно |ав. не=кв. по теореме синусов не: sin55°=hc: sin70° ⇒ 4: 0,8192=hc: 0,9397, откуда получим нс≈ 4,58 см.

в) ас=вс. углы находятся по тому же принципу, и для нахождения нс также требуется применение т.синусов