Регистрация
АлисаСелезнёва1
19.03.2022 08:04
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите уравнение 20 5(1-sin2x)-16(sinx-cosx)+3=0

101
429
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

erasildamir
erasildamir
4,7(65 оценок)

некоторые простые действия пропускал

условие=5(1-2sinxcosx)-16sinx+16cosx+3=0

-10sinxcosx-16sinx+16cosx=-8

воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой

-10*2t/1+t^2 *1-t^2/1+t^2 -16*2t/1+t^2 +16*1-t^2/1+t^2=-8

решим уравнение относительно t

t=1/2

t=-3

сделаем обратную подстановку

tanx/2=-3

tanx/2=1/2

x=-2arctan3+2pin,n принадлежитz

x=2arctan1/2+pin,nпринадлежитz

поскольку универсальная замена переменной может быть использована только если xнеравенpi+2pin,nпринадлежитz,то необходимо проверять является ли x=pi+2pin,nпринадлежитz также проверять решением уравнения

окончательное решение

x=система -2arctan3+2pin

                                                nпринадлежитz

                  2arctan1/2+2pin

spaisminGena
spaisminGena
4,4(49 оценок)

5(sin²x+cos²x-2sinxcosx)-16(sinx-cosx)+3=0

5(sinx-cosx)²-16(sinx-cosx)+3=0

sinx-cosx=t

5t²-16t+3=0, d1=8²-15=64-15=49

t1=(8+7)/5=3,t2=1/5.

1)sinx-cosx=3--не имеет корней

2) sinx -cosx=1/5

√2(1/√2·sinx-1/√2·cosx)=1/5

√2(sinx·cosπ/4-cosx·sinπ/4)=1/5

√2sin(x-π/4)=1/5

sin(x-π/4)=1/(5√2)⇒sin(x-π/4)=√2/10

x-π/4=(-1)^n arcsin√2/10 +πn,n∈z

x=(-1)^n   arcsin√2/10+π/4+πn,n∈z

Rrrr09
Rrrr09
4,4(16 оценок)
Пусть х км/ч - скорость товарного поезда, (х+30) км/ч - скорость скорого поезда, 3ч 45 мин = 3,75 ч 350/х ч - время пути товарного поезда 350/ (х+30) ч - время пути скорого поезда т.к. товарный поезд тратит на путь в 350 км на 3,75 ч больше, чем скорый, то составим уравнение 350/х - 350/(х+30) = 3,75 350*(х+30) - 350х = 3,75( x^2 +30х) 350х + 10500 - 350х = 3,75 х^2 + 112,5х 3,75х^2 + 112,5х - 10500 = 0 х^2 + 30х - 2800 = 0 д = 900+4*2800=12100 х1=(-30-110)/2=-70 (не подходит по смыслу - скорость не может быть отрицательной) х2=(-30+110)/2=40 ответ: 40 км/ч - скорость товарного поезда

Популярно: Алгебра