Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно корень из 82.

247

269

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

napolskai24

Геометрия

4,5(85 оценок)

объём правильной четырёхугольной пирамиды: v=(1/3)a²hгде а - сторона квадрата, основания пирамиды, h - высота пирамиды.чтобы найти объём надо найти высоту пирамиды. рассмотрим точку пересечения диагоналей квадрата. в эту точку опущена высота пирамиды, обозначим её о. вершины квадрата обозначим авсd, а вершину пирамиды s. в треугольнике аso стороны as - ребро пирамиды, so - высота пирамиды, ао - половина диагонали основания пирамиды.так как основание правильной пирамиды квадрат, а диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, можем найти катеты ао и во прямоугольного равнобедренного треугольника аов по теореме пифагора: ab²=ao²+bo², так как ао=во ab²=2ao² отсюда находимао²=ав²/2=6²/2=36/2=18 ⇒ ао=√18теперь можем найти высоту so опять же по теореме пифагора: as²=so²+ao²so²=as²-ao²=(√82)²-(√18)²=82-18=64so=8осталось найти объёмv=(1/3)*6²*8=96ответ: 96

удачи)