Сума корней некого квадратного уравнения равна 1,а сумма их квадратов 2.чему равна сумма их кубов?

272

448

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

leyal

Математика

4,7(75 оценок)

На надеюсь x+y=1 x^2+y^2=2 из первого уравнения определим x x=1-y подставим во второе уравнение (1-y)^2+y^2=2 1-2y+y^2+y^2=2 2y^2-2y-1=0 решая это квадратное уравнение, получаем корни: y1=(1-sqrt(3)/2 y2=1+sqrt(3)/2 значит x1=1-y=1-(1-sqrt(3)/2)=(2-1+sqrt(3))/2=(1+sqrt(3))/2 x2=1-y=1-(1+sqrt(3)/2=2-1+sqrt(3))/2=(1-sqrt(3))/2 то есть один корень: (1+sqrt(3))/2, а второй (1-sqrt(3))/2 (x^3+y^3)=(x+y)(x^2-xy+y^2)=1*(2-xy)=2-(1-sqrt(3)/2)(1+sqrt(3)/2))=2+0,5=2,5