Все барабашка любят кисель или любят шалить. если барабашка не любит кисель, то он не любит шалить. значит, что любят все барабашки?

114

383

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

OtlicnikKZ1337

Математика

4,7(66 оценок)

Раз число поделилось на 9, то по признаку делимости на 9, его сумма цифр была кратна 9. значит после уменьшения ее на 9, сумма цифр нового числа тоже будет кратна 9 и не равна 0, т.е. и новое число делится на 9, а исходное число делилось на 81 и имело сумму цифр 18 или 27 (27=9+9+9 - максимально возможная сумма цифр трехзначного числа). трехзначные числа кратные 81 это числа вида 81k, при k=, т.е. 162, 243, 324, 405, 486, 567, 648, 729, 810, 891, 972. из них сумму цифр равную 18 имеют только 486, 567, 648, 729, 891, 972. после деления их на 9 получаются числа 54, 63, 72, 81, 99, 108. нам нужны те числа, у которых сумма цифр уменьшилась до 9, т.е. все, кроме числа 9*99=891. итак, ответ: 5 чисел 486, 567, 648, 729, 972