Много 35б 1.в пространстве даны n точек общего положения(никакие три не лежат на одной прямой, никакие четыре не лежат в одной плоскости).через каждые три из них проведена плоскость.докажите, что какие бы n – 3 точки в пространстве ни взять,найдётся плоскость из проведённых, не содержащая ни одной из этих n – 3 точек.

123

161

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Математика666

Математика

4,4(87 оценок)

Решение: пусть x — произвольное множество из n – 3 точек.очевидно, что в нашем множестве m есть точка x, не принадлежащая множеству x.соединим ее прямыми с остальными точками множества m.по условию все эти прямые различны, поэтому их ровно n – 1.поскольку в множестве x менее n – 1 точки, одна из проведенных прямых не пересекает x.через эту прямую и оставшиеся (n – 2) точки множества m проведём (n – 2) плоскости.так как этих плоскостей по-прежнему больше, чем точек во множестве x, одна из них не пересекает x.эта плоскость и является искомой.