Регистрация
998974452408
17.09.2021 18:14
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите остаток от деления на 201^102+102^201 на 6.

288
323
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

dimazhulin1609
dimazhulin1609
4,5(12 оценок)

201¹⁰²+102²⁰¹≡3¹⁰²+0²⁰¹(mod 6)=3¹⁰²=9⁵¹≡3⁵¹(mod 6)=3*9²⁵≡3*3²⁵(mod 6)=9¹³≡3¹³(mod 6)=27⁴*3≡3⁴*3(mod 6)=9²*3≡3²*3(mod 6)=27≡3(mod 6)

значит 201¹⁰²+102²⁰¹≡3(mod 6), то есть дает остаток 3 при делении на 6.

в решении использованы свойства сравнения чисел по модулю

456akcyka
456akcyka
4,5(13 оценок)

игорь конечно молодец , но можно проще :

201^102 -   нечетно , 102^201 - четно ⇒ сумма этих чисел -

нечетное число ⇒ на 2 оно не делится ⇒ оно не делится на 6

  , но каждое из них кратно 3   ⇒ сумма также кратна 3 , пусть

  201^102+102^201   = b и b = 6q+r ⇒ r = b -6q ⇒ r кратно 3 , но   из

возможных   остатков только 3 кратно 3 ( r ≠ 0) ⇒   r = 3

ответ :   остаток равен   3

Mmmmmmlllll
Mmmmmmlllll
4,5(40 оценок)

2cos20cos40-cos20=cos60+cos20-cos20=1/2

Популярно: Алгебра