Регистрация
5Костя5
04.02.2023 05:50
Геометрия
Есть ответ 👍

Дано: abcd-параллелограмм, ае-биссектриса угла ваd, pabcd=56см. ве: ес=3: 1 найти стороны параллелограмма .

103
150
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ankaschamina20
ankaschamina20
4,7(39 оценок)

рассмотрим треугольник аве. у него углы вае и веа равны. значит, он равнобедренный.

ав=ве=3х 

ес=х

вс=ве+ес=3х+х=4х

зная периметр, находим полупериметр (28 см) и составляем уравнение:

3х+4х=28

7х=28

х=4

ав=сд=3*4=12 (см)

вс=ад=4*4=16 (см) 

SuperRhino757
SuperRhino757
4,4(53 оценок)

пусть угол аве равен α. тогда угол bad равен 180 - α.

угол вае = угол bad / 2 = 90 - α/2.  тогда и  веа = 180 - α - (90 - α/2) = 90 - α/2.

итак, треугольник аве равнобедренный и ав = ве.

следовательно,  ав : вс = 3 : (3 + 1) = 0,75.

итак, пусть вс = х. тогда  ав = 0,75 * х. получаем уравнение

0,75 * х + х + 0,75 * х + х = 3,5 * х = 56 , откуда х = 16.

таким образом, стороны параллелограмма  16 см  и  0,75 * 16 = 12 см.

Makoto2000
Makoto2000
4,8(42 оценок)
Работает теорема синусов. ав/sin45 = 3√2/sin30 ab = 3√2·sin45: sin30 = 3√2·√2/2 : 1/2 = 3

Популярно: Геометрия