Точки а(-1,-5,2) b(-6,1,-1)c (3,6,-3) и д ( -10,6,,7) верщина тетрайдера .найти 1) длину ребра ас 2) площад грани асд 3) обьем тетрэдера 4) высоту тетрайдера де
Ответы на вопрос:
даны вершины тетраэдра а(-1; -5; 2), b(-6; 1; -1, )c (3; 6; -3) и д (-10; 6; 7).
1) длина ребра ас = √(())² + ())² + (-3-2)²) =
= √(16 + 121 + 25) = √162 ≈ 12,727922.
2) площадь грани асд равна половине модуля векторного произведения (ас х ад).
вектор ас = (4; 11; -5), вектор ад = (-9; 11; 5).
решение: s = (1/2) |a × b|
найдем векторное произведение векторов: c = a × b
a × b =
i j k
ax ay az
bx by bz
=
i j k
4 11 -5
-9 11 5
= i (11·5 - (-5)·11) - j (4·5 - (-5)·(-9)) + k (4·11 - 11·(-9)) =
= i (55 + 55) - j (20 - 45) + k (44 + 99) = {110; 25; 143}.
найдем модуль вектора:
|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(110² + 25² + 143²) = √(12100 + 625 + 20449) = √33174 = 3√3686.
найдем площадь треугольника:
s = (1/2)*3√3686 = 3√3686/ 2 ≈ 91.068655 кв.ед.
3) объем тетраэдра равен (1/6) смешанного произведения векторов (ав х ас) х ад.
вектор ав = (-5; 6; -3).
(ав х ас) =
i j k
-5 6 -3
4 11 -5
= i (6·(-5) - (-3)·11) - j )·(-5) - (-3)·4) + k )·11 - 6·4) =
= i (-30 + 33) - j (25 + 12) + k (-55 - 24) = {3; -37; -79}.
объем пирамиды
x y z
ab*ac 3 -37 -79
ad -9 11 5
произведение равно (-27; -407; -395) = -829.
v = (1/6)*829 = 138,1667 куб.ед.
4) высота тетраэдра де равна h=3v/sосн.
sосн = (1/2)*|abxac) = (1/2)*√(3² + (-37)² + (-79)²) =
= √(9 + 1369 + 6241) = √7619 ≈ 43,643442.
н = 3*(829/6)/(√7619/2) = 829/√7619 ≈ 9,497418.
Популярно: Математика
-
уицилопочтли21.04.2023 16:01
-
kamola55521.01.2020 13:09
-
JSG11129.07.2021 14:03
-
Zhanelka102812.10.2021 13:40
-
Моначка30.10.2020 04:55
-
gxjjfjg19.08.2021 09:09
-
bajramova3005.03.2020 07:09
-
MOKOV0717.04.2022 10:40
-
alina193402.09.2022 11:51
-
Икосаэдрик27.01.2023 15:34