Регистрация
pirlikserge05
06.09.2022 10:43
Геометрия
Есть ответ 👍

Доказать, что если стороны треугольника соответственно a, b и c, то следует неравенство: a^2+b^2+c^2< 2(ab+bc+ca)

259
472
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

torin39193919
torin39193919
4,5(48 оценок)

рассмотрим неравенство треугольника для каждой из трех его сторон:

a > |b - c|

b > |a - c|

c > |a - b|

возведем в квадрат каждое из трех неравенств:

a^2> b^2-2bc+c^2\\b^2> a^2-2ac+c^2\\c^2> a^2-2ab+b^2

сложим почленно эти неравенства:

a^2+b^2+c^2> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\\\\a^2+b^2+c^2< 2(ab+bc+ac)

2003Саша
2003Саша
4,4(55 оценок)

если x,y,z отрезки касательных на которые делит вписанная окружность стороны, то   a=x+y, b=x+z,   c=y+z

(x+y)^2+(x+z)^2+(y+z)^2< 2((x+y)(x+z)+(x+z)(y+z)+(x+y)(y+z)) где x,y,z> 0

открывая скобки и преобразовывая  

xy+yz+zx> 0

что верно.

darialitvinenko
darialitvinenko
4,5(44 оценок)
Высота делит основание пополам по теореме пифагора ищем высоту 5^2+х^2 =10^2 х=√75 s=1/2*a*h s=10*√75/2 s=5√75 т.к треугольник равносторонний=> все углы равны 180/3=60

Популярно: Геометрия