Регистрация
vabimGogolev
07.07.2020 09:58
Математика
Есть ответ 👍

Для a, b и c настоящих чисел выполняется a^{2} +b^{2} +c^{2} +a+3b+5c=\frac{1}{4} равенство. найдите максимальное значение выражения a+b+c.

285
389
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ishoeva
ishoeva
4,5(91 оценок)

a^2+b^2+c^2+a+3b+5c=1/4

или   (a+1/2)^2+(b+3/2)^2+(c+5/2)^2=9  

заменив a+1/2=x, b+3/2=y, c+5/2=z

откуда x^2+y^2+x^2=9 , надо найти максимум a+b+c=x+y+z-9/2

по неравенству коши - буняковского  

(x+y+z)^2< =3*(x^2+y^2+z^2) = 3*9 = 27

x+y+z< =3*√3   выполняется при x=y=z

значит максимум a+b+c=(6√(3)-9)/2 при a=√3-1/2, b=√3-3/2 , c=√3-5/2

liza1437
liza1437
4,4(31 оценок)
A3=a1+2d a9=a1+8d a1+a1+2d+8d=8 2a1+10d=8  s11=(2a1+10d): 2*11=8: 2*11=44

Популярно: Математика