Четыре двузначных числа таковы, что их произведение делится на 68. может ли их сумма быть больше 380?

180

443

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

PоLinaKozloVa

Математика

4,4(64 оценок)

ответ:

не может

пошаговое объяснение:

разложим число 68 на простые множители:

68=2*2*17

значит, чтобы произведение делилось на 68, надо чтобы одно число делилось на 4, а другое на 17(пример 1) или два числа должны делится на 2, а третье на 17(пример 2).

например:

1.1) 96; 85; 99; 98. эти числа разные и их произведение делится на 68. а их сумма равна: 96+85+99+98=378< 380 - не подходит.

1.2) 96; 85; 99; 99. в этой строке числа повторяются, но их произведение по прежнему делится на 68. а их сумма равна: 96+85+99+99=379< 380 - не подходит.

2.1) 98; 96; 85; 99. эта строка совпадает с первой. значит, не подходит.

2.2) 98; 98; 85; 99. в этой строке числа повторяются, но их произведение по прежнему делится на 68. а их сумма равна: 98+98+85+99=380 - не подходит (т.к. не больше 380).

вывод: сумма этих четырёх двузначных чисел не может быть больше 380.

Ренаткрутой

Математика

4,5(22 оценок)

ответ:

не может

пошаговое объяснение:

380 : 4 = 95 ⇒ все числа должны быть достаточно большими, так как по условию они двухзначные.

68 = 2 * 2 * 17 ⇒ хотя бы одно из чисел должно быть делиться на 4 или два числа должны быть четными, и хотя бы одно должно делиться на 17

98 наибольшее четное двухзначное число, но оно не делится на 4

96 наибольшее число, делящееся на 4

17 * 5 = 85 ; 17 *6 = 102 ⇒ максимальное число, делящееся на 17 это 85

380 - 85 = 295 будет приходиться на сумму трех остальных чисел

295 : 3 = 98,(3) среднее арифметическое остальных трех чисел превышает максимально возможное четное число.

пусть второе число будет делиться на 4, т.е. 96, тогда

295 - 96 = 199 приходится на сумму последних двух чисел, но в таком случае они не могут быть оба двухзначными, так как максимальное двухзначное число 99.

если взять два наибольших четных числа, т.е. 98, то

295 - 98*2 = 99 это четвертое число. оно по условию (сумма 380) и должно быть нечетным, так как 85 - нечетное, а два других - четные.

проверяем: 85 + 98 + 98 + 99 = 380

85*98*98*99 = 80817660

80817660 : 68 = 1188495

мы взяли наибольшие двухзначные числа, произведение которых делится на 68 и сумма равна 380. если сумма будет больше 380, то какое-то из этих чисел должно состоять более, чем из двух разрядов.

ответ: не может