Перед васей лежит 50 кучек с 1, 2, 3, , 50 конфетами. за одну операцию вася может добавить 1 конфету в одну из кучек, после чего съесть любую кучку с четным числом конфет. если четных кучек после добавления конфеты нет, халява заканчивается. докажите, что все конфеты васе съесть не удастся.

113

121

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Dan4ikFun4ik

Математика

4,4(63 оценок)

допустим, что такое возможно и васе удастся съесть все конфеты. подсчитаем общее число конфет в кучках. оно равно 51*25 = 1275, т, е. является нечетным числом. за одну операцию вася перекладывает одну конфету и удаляет из общего числа конфет определенное четное их число. таким образом общее число конфет после каждой операции остается нечетным числом. для того, чтобы вася мог съесть все конфеты, на последнем шаге у него должны остаться две кучки, в одной из которых будет одна конфета, а в другой определенное нечетное количество конфет. но, тогда в сумме общее оставшееся количество конфет будет четным числом. следовательно, приходим к противоречию и всех конфет вася съесть не мог.