Срешением, в треугольной пирамиде все боковые рёбра и два ребра основания равны а. угол между равными рёбрами основания ранен альфа . определить объём пирамиды.

100

351

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

guskovzahar2011

Геометрия

4,8(56 оценок)

b = 2a · sin α/2 - третья сторона треугольника, лежащего в основании пирамиды

s = 0.5 a · a · sin α = 0.5a²·sinα - площадь основания

проекцией бокового ребра на основание является радиус окружности, описанной вокруг основания

r = a · a · b/(4s) = a · a · 2a · sin α/2 : (4 · 0.5a²·sinα) = а/(2cos α/2)

h = √(a² - r²) = √(a² - a²/(4cos² α/2)) = a √(1 - 1/(4cos² α/2)) - высота пирамиды

объём пирамиды равен v = 1/3 · s · h =

= 1/3 · 0.5a² · sin α · a√(1 - 1/(4cos² α/2)) =

= a³ · 2 sin α/2 · cos α/2 · √(4cos² α/2 - 1) / (6 · 2 cos α/2) =

= a³/6 · sin α/2 · √(4cos² α/2 - 1)

alexseyART

Геометрия

4,4(51 оценок)

диагональ трапеции делит ее на 2 равных тр-ка в которых отрезки средней линии являются средними линиями ⇒ основания равны 9*2 = 18 и 14*2 = 28

меньшее основание 18 см

150 000+ пользователей

Оформить подписку