Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами y"+6y'+5y=x*e^(-x)

123

173

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vovanharahashyox7cel

Алгебра

4,7(2 оценок)

характеристическое уравнение однородного диф. уравнения имеет вид:

$k^{2} +6k+5=0$ корни этого уравнения: k=-5 и k=-1, поэтому общее решение однородного уравнения y= $c₁*e^{-5x} +c₂*e^{-x}$

найдем частное решение неоднородного уравнения в виде

u= $x*(ax+b)*e^{-x}$

производная u= $(2ax+b)*e^{-x}-(ax^{2} +bx) *e^{-x}$

вторая производная u= $2ae^{-x} -(2ax+b)*e^{-x} +(ax^{2} +bx)*e^{-x} -(2ax+b)e^{-x} *$

подставляя в исходное уравнение производные имеем систему уравнений: уравнение при степени $x^{2}$ имеет вид 5а-6а+а=0, 0а=0, верно при любом значении а.

$\left \{ {{5b+12a-6b-2a-2a+b=1} \atop {6b+2a-b-b=0}} \right.$

имеем: $\left \{ {{8*a=1} \atop {4b+2a=0}} \right.$

$\left \{ {{a=\frac{1}{8} } \atop {b=-\frac{1}{2}a}=-\frac{1}{16} } \right.$

таким образом, общее решение исходного уравнения имеет вид:

$y=c*e^{-5x} +c*e^{-x} +x*(\frac{1}{8}x-\frac{1}{16} )*e^{-x}$

Polia111111

Алгебра

4,8(32 оценок)

Log₃(3x+1)≤2 1) находим область определения: 3x+1> 0 3x> -1 x> -¹/₃ 2) 3²=9 => 2=log₃9 3) log₃(3x+1)≤log₃9 4) основание логарифма- число 3 > 1, следовательно, можно "снять" знак логарифма не меняя знака неравенства. решаем неравенство: 3x+1≤9 3x≤8 x≤⁸/₃ x≤2²/₃ 5) осталось проверить какая часть найденного интервала входит в область определения: \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 2²/₃ -¹/₃////////////////////////////////////////////////////// ответ: (-¹/₃; 2²/₃]