Не копируйте решения, везде посмотрела, не правильное ! представьте в виде произведения: x^3+3x^2-4 ответ: (x-1)(x+2)^2. с другими ответами, не пишите решения.

251

438

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Fazi8833

Алгебра

4,8(10 оценок)

x^3 + 3x^2 - 4

в разложении на скобки стоят корни многочлена.

первым делом нужно угадать хотя бы один корень (есть еще вариант для нахождения корней многочлена 3й степени с формулы, но она крайне громоздкая, вряд ли у вас расчет на нее, если хотите, можете загуглить).

например, есть теорема, что любой рациональный корень многочлена $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + + a_0$ представим в виде дроби $\frac{p}{q}$ , где p - делитель $a_0$ и q - делитель $a_n$ . в данном случае $a_n = 1, a_0 = -4$ , следовательно рациональными корнями могут быть только 1, -1, 2, -2, 4, -4.

проверяем 1

1 + 3 - 4 = 0. верно, значит 1 - корень

вообще, можно и так глядя на многочлен, заметить, что 1 - корень

теперь делим многочлен на (x - 1) (это по теореме бизу). с texa процесс деления показать не могу, но должно получиться x^3 + 3x^2 - 4 = (x-1)(x^2 + 4x + 4)

многочлен (x^2 + 4x + 4) = (x+2)^2, т.к. это квадрат суммы.

получаем x^3 + 3x^2 - 4 = (x-1)(x^2 +4x +4) = (x-1)(x+2)^2

надеюсь,