Докажите, что число является составным для р - нечетного .. 1^p + 2^p + . + p^p
Ответы на вопрос:
докажем, что сумма этих чисел делится на медиану слагаемых (с показателем степени 1). для p = 1 это очевидно, но 1 - число не составное. докажем, что в остальных случаях сумма чисел k^p и (2m - k)^p делится на m (где m - медиана со степенью 1).
k ≡ k (mod m)
2m - k ≡ (-k) (mod m)
k^p + (-k)^p ≡ 0 (mod m) (для нечётного p)
собрав все числа (кроме медианы) в такие группы получаем, что сумма чисел в каждой из них делится на m. это означает, что вся сумма делится на m. так как m меньше m^p, то вся сумма больше m, следовательно, имеет не меньше трёх делителей, что означает, что число составное.
пусть третье число х,тогда первое 5х,а второе 5х+3,6 составим уравнение
х+5х+5х+3,6=16,8
11х=16,8-3,6
11х= 13,2
х=13,2: 11
х= 1,2 третье число
1,2*5= 6 первое число
6+3,6= 9,6 второе число
проверка 1,2+6+9,6=16,8 сумма всех чисел
Популярно: Математика
-
diliana20040515.07.2022 14:15
-
Bernardeschi17.04.2021 07:19
-
яяя61113.11.2022 04:16
-
slisar4ukbogda03.03.2020 02:19
-
Anastasiz0208.06.2020 01:12
-
koteika28211.02.2021 14:06
-
lenokm05040617.07.2022 19:53
-
dimonnovikov009.12.2020 04:31
-
Anna25682907.03.2023 08:30
-
андрей204814.04.2021 07:05