Регистрация
3456789012345678905
22.03.2022 07:42
Алгебра
Есть ответ 👍

Составьте уравнения касательных к параболе y=2x²-3x-6, проходящих через точку (-1; -33).

207
488
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Balabol2010
Balabol2010
4,6(86 оценок)

пусть (x₀; y₀) - точка касания. тогда известно, что касательные проходят через точки (-1; -33) и (x₀: y₀). составим систему уравнений:

-\left \{ \begin{array}{i} y_0=kx_0+b \\ -33=-k+b \end{array}

y_0+33=k(x_0+1)

угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания

y'=4x-3 \ \ \rightarrow \ \ k=4x_0-3

подставляем

y_0+33=(4x_0-3)(x_0+1) \\ y_0+33=4x_0^2-3x_0+4x_0-3 \\ y_0=4x_0^2+x_0-36

точка касания лежит на параболе, а значит можно добавить еще одно уравнение.

-\left \{ \begin{array}{i} y_0=4x_0^2+x_0-36 \\ y_0=2x_0^2-3x_0-6 \end{array}

2x_0^2+4x_0-30=0 \\ x_0^2+2x_0-15=0 \\ \frac{d}{4}=1+15=16=4^2 \\ x_0=-1\pm4=\left[\begin{array}{i} 3 \\ -5 \end{array}

осталось составить уравнения касательных

y_{kac1}=2\cdot9-3\cdot 3-6+(4 \cdot 3-3)(x-3)=9x-24 \\ y_{kac2}=2 \cdot 25+3 \cdot 5-6+(-4 \cdot 5-3)(x+5)=-23x-56

ответ: y=9x-24, y=-23x-56

misskamii
misskamii
4,4(51 оценок)
Встепень с дробным показателем можно возводить только положительные числа, 5-2х> 0, x< 2.5, или (-∞; 2,5).

Популярно: Алгебра