Регистрация
harlamovegor20ow49y3
24.11.2020 22:53
Алгебра
Есть ответ 👍

Вравнобедренном треугольнике авс (ав = вс) вписано круг. через конец диаметра, перпендикулярно к основанию ac, провели касательную, которая пересекает стороны ba и bc в точках k и m соответственно. найдите периметр четырехугольника akmc, если периметр треугольника abc равен 60 см, периметр треугольника bkm равен 20 см, km: ca = 1 : 3.

261
362
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

chikurovden
chikurovden
4,7(56 оценок)

т.к. km и ac перпендикулярны одному и тому же диаметру окружности, то они параллельны. следовательно треугольники abc и вкм подобны. коэффициент подобия найдем из отношения их периметров: k = 60 / 20 = 3

p_{akmc}=ak+km+mc+ac=ab-bk+km+bc-bm+ac+km-km=(ab+bc++bm+km)+2km=p_{abc}-p_{bkm}+2km

найдем км. т.к. в четырехугольник akmc вписана окружность, то суммы его противоположных сторон равны:

ak+mc=ac+km\\ab-bk+bc-bm=ac+km

к левой и правым частям добавим ac и вычтем km:

ab-bk+bc-bm+ac-km=ac+km+ac-km\\ab+bc+ac-(bk+bm+km)=2ac\\p_{abc}-p_{bkm}=2ac\\2ac=40\\ac=20

откуда km = 20 / 3

p_{akmc}=p_{abc}-p_{bkm}+2km=60-20+\frac{2}{3}*20=\frac{160}{3}

shmklevdima
shmklevdima
4,4(14 оценок)

-1 0 1 2 3

этот ряд чисел в сумме даёт 5

Популярно: Алгебра